एक पैराशूटिस्ट पैराशूट खुलने से पहले $10\,s$ तक हवाई जहाज से मुक्त रूप से गिरता है। फिर वह $2.5\,m/s^2$ के शुद्ध मंदन (retardation) के साथ नीचे उतरता है। यदि वह $2495\,m$ की ऊंचाई पर विमान से बाहर निकलता है और $g = 10\,m/s^2$ है,तो जमीन पर पहुँचने पर उसका वेग .......$m/s$ होगा।

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(a)$ किसी दिए गए समय अंतराल में कण की औसत चाल,औसत वेग के परिमाण से कभी कम नहीं होती है।
$(b)$ ऐसी स्थिति संभव है जिसमें $|d\vec{v}/dt| \neq 0$ लेकिन $d/dt|\vec{v}| = 0$ हो।
$(c)$ एक समय अंतराल में कण का औसत वेग शून्य है। यह संभव है कि उस अंतराल में तात्क्षणिक वेग कभी शून्य न हो।
$(d)$ एक सीधी रेखा पर गति करने वाले कण का औसत वेग एक समय अंतराल में शून्य है। यह संभव है कि उस अंतराल में वेग कभी शून्य न हो। (अनंत त्वरण की अनुमति नहीं है)।

एक कार धनात्मक $Y$-दिशा में वेग $v$ के साथ चलती है जो तय की गई दूरी $y$ के समानुपाती है, $v(y) \propto y^\beta$, जहाँ $\beta$ एक धनात्मक स्थिरांक है। कार $L$ दूरी को औसत वेग $\langle v \rangle$ के साथ तय करती है जो $L$ के समानुपाती है, $\langle v \rangle \propto L^{1/3}$। स्थिरांक $\beta$ का मान क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ बिना चाल में परिवर्तन हुए वेग में परिवर्तन हो सकता है।
$(b)$ मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु द्वारा किसी दिए गए समय में तय की गई कुल दूरी समय के समानुपाती होती है।
$(c)$ कण एक ऐसा बिंदुवत पिंड है जिसमें विमाएँ होती हैं।

एक बिंदु ने कुल दूरी का आधा भाग $v_0$ वेग से तय किया। शेष दूरी का आधा समय $v_1$ वेग से और शेष आधा समय $v_2$ वेग से तय किया गया। गति के पूरे समय के दौरान बिंदु का औसत वेग क्या है?

समय $t$ और दूरी $x$ के बीच का संबंध $t = \alpha x^2 + \beta x$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। त्वरण $a$ और वेग $v$ के बीच का संबंध क्या है?